【解三角形】化角消元思想

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化角消元思想

第一類:角度消元

角度消元:前提→一般會給一個角度的大小或者是某兩個角度的關(guān)系

通過三角之和為180度進(jìn)行化簡，使得ABC三個變量用一個變量來表示。

做題流程:

當(dāng)題目給了多個角之間的關(guān)系時，一般都會把化簡為單個角問題，最后再化為單純的三角函數(shù)問題。

解題思路:通過三角和為180度，還有已知的c角，把a(bǔ)角給換掉，再通過單純的關(guān)于b角的三角函數(shù)計算得到取值范圍。

在計算取值范圍時，如果覺得稍微有點麻煩，那么可以結(jié)合三角函數(shù)圖像與定義域，把所要求的取值范圍給畫出來，然后再通過圖像去判斷取值范圍，這樣不容易錯。

解題思路:這道題沒有給具體的角，但是它可以通過邊角互換得到角的關(guān)系。然后就可以接著按照上面的思路流程進(jìn)一步往下做，最后得出結(jié)果。

邊角互換常用正弦定理

復(fù)雜的化簡可以直接通過換元去使得整個式子變得簡單。

在求某個角的取值范圍時，也可以通過三角之和為180度來限制住這個角的范圍。

第二類:齊次化消元

前提:涉及到邊長的代換式，且各邊齊次。(齊次就是指所有變量都是同種變量同一次方級，比如角和邊算作兩種變量，而a與a2雖然是同種變量但是不齊次)

流程:邊化角，再由多角化為單角，最后再通過三角函數(shù)處理。

解題思路:看到需要化簡的式子中含有非常明顯的余弦定律的形式，所以直接拿余弦定理化簡。同樣在畫卷的時候也可以使用三角之和為180度進(jìn)行角度代換

(余下今晚繼續(xù)補(bǔ)上！)

解題思路: