若已知X屬于某個(gè)分布，且又知道其某些矩，便可確定X的分布函數(shù)，比如知道一階原點(diǎn)矩（即數(shù)學(xué)期望）就能確定（0－1）分布和泊松分布，指數(shù)分布的分布函數(shù)，若進(jìn)一步還知道二階中心矩，便能確定二項(xiàng)分布，均勻分布，正態(tài)分布的分布函數(shù)。由此是否能推斷：知道X的各階矩，就一定能確定X的分布函數(shù)呢？回答是否定的，事實(shí)上，存在著不同的分布函數(shù)，其各階矩都一樣。

例如設(shè)隨機(jī)變量X與Y的密度函數(shù)分別是

其中0<a<1/2,顯然

從而X與Y各自的分布函數(shù)

但它們卻有相同的各階矩：

因此，只有知道隨機(jī)變量的分布類型以及某些矩，才能確定分布函數(shù)。

結(jié)論：由隨機(jī)變量的分布函數(shù)可以確定隨機(jī)變量的數(shù)字特征，反之不然。