題目（非原創(chuàng)）

分析與解答1（本思路源自筆者的一位大佬同學）

本題在k=1時的結(jié)論是容易證明的（其證明過程不再敘述），利用對k=1證明時的思想，即對分塊矩陣做分塊初等行列變換，可以將證明拓展到一般情形，過程如下：

分析與解答2

在學習矩陣的相似理論時，我們注意到相似矩陣經(jīng)同一多項式作用以后仍相似，而相似矩陣的秩相等。由此我們考慮利用相抵標準型簡化矩陣，并利用相似的思路保持秩的不變性。

引申

根據(jù)分析與解答2的證明思路，我們可以對題目做一些有趣的調(diào)整：

注：會在這里投稿一些覺得有趣的數(shù)學問題。沒想到不能直接把word中的公式復制到這里，只能直接放圖片了。