一、從六道習(xí)題中要學(xué)會(huì)的

1、掌握清楚X，Y型區(qū)域的內(nèi)涵（先x后y是y形區(qū)域；先y后x是x型區(qū)域）

2、對二重積分和累次積分不斷轉(zhuǎn)換可以有更熟練的操作，關(guān)注變量范圍的變換。

3、計(jì)算時(shí)可以充分利用對稱性和奇偶性。這一點(diǎn)不能漏

4、證明題學(xué)會(huì)構(gòu)造變限函數(shù)與二重積分兩種做法。

5、二重積分操作時(shí)候可以利用I=（I+I）/2.

6、回顧哪些函數(shù)是沒有初等函數(shù)表達(dá)式的原函數(shù)的。

sinx/x,e^(±x^2),1/lnx,根號(hào)下1-k^2(sinx)^2? (0＜k^2<1)

上述函數(shù)的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示。

二、具體題目

1、上大：代入f(x)，變成累次積分，轉(zhuǎn)化為二重積分，畫圖，注意到只能后積t，先積t積不出來。（回顧1、2、6）

2、華東師大：復(fù)習(xí)對稱性、奇偶性的一道好題。主要是y=-x^3是否可以想到，把這個(gè)奇怪的區(qū)域D化成兩塊分別對稱x軸和y軸的D1和D2。（回顧3）

3、南昌大學(xué)：同上大，注意積分要利用分部積分，交換次序的意義是什么（因?yàn)閑^(-t^2)不能先積分）（回顧1、2、6）

4、陜西師大：簡單，理解sinx/x沒有初等函數(shù)形式的原函數(shù)，換積分次序，先積分y后積分x即可（回顧1、2、6）

5、重慶大學(xué)：不難，法一構(gòu)造變限積分，法二利用二重積分。（回顧4）

6、中國人大：二重積分和構(gòu)造變限積分兩種做法。（回顧4、5）

用二重積分做的時(shí)候轉(zhuǎn)換為二重積分時(shí)候把后面那個(gè)積分x變?yōu)閥，再利用一次對稱性把前面的x變?yōu)閥,然后利用一下I=（I+I）/2.；

用構(gòu)造變限積分做，就是讓上限動(dòng)起來，求導(dǎo)觀察單調(diào)性做。注意這里變量為t，x相對于t就是常量，可以放到積分號(hào)里面；最后注意一下一點(diǎn)f(x)-f(t)與g(x)-g(t)的符號(hào)相同即可。