目的：將不能求和的轉(zhuǎn)為可求和的

條件：不可求和的數(shù)列證明不等式成立

方向：1.裂項相消

2.等比數(shù)列法

注意：放大要使分母變小，或者分子變大；放小要使分母變大

本題告訴通項an,要求前n項和Sn。直接寫Sn，沒有學(xué)過這樣的求和公式 ，所以考慮換成我們學(xué)過的求和方式。例如，本題中是放縮后裂項相消

本題要我們證明Sn小于某個值，則我們就要把a(bǔ)n往大的放，即讓分母變小。證明Sn大于某個值，就把a(bǔ)n往小的放

不等號左邊寫出a1到an，右邊寫出裂項的式子。然后全部加起來，求和

第一題做法：真的是送分題。題目問什么，就使勁往上湊 。

1先對題目中的式子進(jìn)行變形。發(fā)現(xiàn)要證的分母中有an-1，則題中式子左邊也要減去1，左邊減去1，右邊也得要減去1

2然后題中要證明的式子是分式。所以，此時我們直接等號兩邊取到數(shù)

3此時只有右邊分母與要證的不一樣，分子中要有1，則我們分子中加上一。{不要問為什么，就是往上湊}

要證明Sn小于某個值，則an往大的放

放縮本質(zhì)：讓an更好求和

本題要證明Sn小于某個值，則把a(bǔ)n往大了放。本題發(fā)現(xiàn)分子中有個1，如果能把這個1去掉。即把分子放大，然后求和，則更容易

放完后，要證明小于2√2。可以先化簡，把√2約去。此時，觀察式子，發(fā)現(xiàn)是用錯位相減求和

通過折紙法，發(fā)現(xiàn)括號中的式子永遠(yuǎn)是小于1