導讀

磁共振(MR)圖像診斷的準確性取決于圖像的質(zhì)量，而圖像質(zhì)量下降的主要原因是由于噪聲和偽影。噪聲是由成像環(huán)境錯誤或傳輸系統(tǒng)失真所引起的。因此，去噪方法對提高圖像質(zhì)量起著重要作用。然而，在去噪和保留結構細節(jié)之間需要權衡。現(xiàn)有的大多數(shù)研究都是針對特定的MRI模態(tài)或有限的去噪方案進行的。在此背景下，對不同的MRI去噪技術進行全面回顧是有必要的。本文為MRI去噪技術的分類提供了一個新的方向，包括近年來基于深度學習(DL)去噪方法的改進，以及傳統(tǒng)的MRI去噪方法。本文還討論了存在的主要挑戰(zhàn)及其改進范圍。此外，針對不同的數(shù)據(jù)類型，列出了相應的評估指標，從而幫助該領域的研究人員進行進一步的研究。

前言

MRI是一種可靠的臨床影像診斷方法。成像方式的靈活性提供了更好的結構特征。MRI促進了具有相同分辨率的切片圖像的多模態(tài)投影視圖。MR圖像處理的基本步驟包括增強、配準、分割、目標識別等。每個步驟都有許多分析方法。增強的一個重要步驟是去噪。低信噪比和高信噪比的MR圖像分別用瑞利pdf和高斯pdf進行表征(pdf：分布概率密度函數(shù))。此外，復雜MR圖像中的噪聲用加性高斯白噪聲表示。MR圖像中的噪聲增加了識別特征的診斷過程的復雜性。在噪聲傳輸系統(tǒng)中，由于成像環(huán)境或處理的錯誤而引入噪聲。在模糊區(qū)域、無規(guī)則變化、邊緣偽影可以看到噪聲帶來的影響。因此，消除噪聲、保留邊緣而不引入偽影是任何去噪過程的基本要求。目前有許多常用的圖像去噪方法，也可以用于MR圖像去噪。例如，均值、中值、維納、擴散、基于域和范圍的濾波器、空間域和變換域。廣義上，可以將MR圖像去噪的方法分為兩種：①硬件方法；②軟件方法。第一種方法是通過改進MR掃描器的性能來消除噪聲的。第二種方法是在記錄數(shù)據(jù)的基礎上，用合適的基于后采集方案的軟件對圖像進行去噪。為了系統(tǒng)地表示MR圖像去噪的各種方法，可參見如圖1所示的樹形結構。方法分為空間域和變換域。在變換域，根據(jù)基函數(shù)的選擇，將方法分為數(shù)據(jù)自適應技術和非數(shù)據(jù)自適應技術。數(shù)據(jù)自適應技術采用獨立成分分析(ICA)來消除噪聲。將非數(shù)據(jù)自適應技術進一步劃分為頻域和時間尺度(小波)域。

接下來，進一步分類為濾波方法、隨機方法、基于偏微分方程(PDE)的方法和混合方法，可以在空間域或變換域?qū)崿F(xiàn)。雖然，這里對不同的方法進行了分類，但需要注意的是，它們并不是完全不同的，有些方法可能具有相互關系。

MR圖像去噪技術

（1）數(shù)據(jù)自適應變換

基于數(shù)據(jù)自適應變換的方法采用ICA算法來消除噪聲。該算法用于揭示統(tǒng)計獨立因素和進行盲源分離。ICA是一種用于去噪多維MR數(shù)據(jù)的計算方法。這是一種用于計算機視覺系統(tǒng)建模的自適應高階統(tǒng)計工具。McKeown等人(2003)提出了基于ICA的MR圖像去噪技術。該方法是去除隨機噪聲，消除脈動和呼吸偽影的有效工具。Sukhatme和Shukla(2012)提出ICA作為一種具有特征值分解和降維的預處理方法。該方法最大化了互信息，同時最小化了MR圖像中的非高斯噪聲。Pignat等人(2013)在小波變換圖像中使用ICA技術來提高去噪性能。該方法將空間圖像分解為相應的小波系數(shù)。然后，采用ICA算法去除高斯噪聲。該方法對圖像的邊緣增強也很有效。然而，這些方法都存在去噪性能和計算復雜度方面的局限性，這可以結合適當?shù)膬?yōu)化算法來改進。

（2）非數(shù)據(jù)自適應變換

這些方法可以用頻率變換、小波變換(WT)來表示。在該領域中，噪聲消除和結構保存是同時實現(xiàn)的。

①頻域

利用傅里葉變換(FT)實現(xiàn)了MR圖像的頻域表征。McVeigh等人(1985)提出了基于FT的濾波去噪MR圖像。該方法利用功率譜估計噪聲和測量標準差。Luo等人(2009)提出了一種基于奇異函數(shù)的MR圖像去噪重建方法。在該方法中，首先將圖像分成若干個頻譜單元。然后，利用2D奇異函數(shù)分析對每個頻譜單元進行去噪。通過平均重建得到去噪后的圖像。Mustafi和Ghorai(2013)提出了基于分數(shù)階傅里葉變換的醫(yī)學圖像去噪技術。該方法具有較好的去噪特性，適用于高敏感邊緣圖像的去噪，而且對盲源分離也很有用。未來，可以利用分數(shù)階傅里葉變換的多態(tài)性質(zhì)來提高去噪性能和邊緣靈敏度。

②時間尺度(小波)域目前已發(fā)表了多種基于時間尺度(小波)的MR圖像去噪方法。這種變換將MR圖像分解為小波系數(shù)的細節(jié)子圖。絕對幅值小的系數(shù)通常是圖像邊緣的噪聲或小結構。去除這些值可以減少重構圖像中的噪聲和細節(jié)。而準確閾值的選擇在保留細節(jié)的同時，提高了去噪性能。Xu等人(1994)提出了一種用于MR圖像去噪的WT域空間相關噪聲過濾技術?？臻g相關性較高的區(qū)域與幾個相鄰的標度系數(shù)相關。Nowak(1999)提出了一種基于小波變換的MR圖像中Rician分布噪聲的去除方法。Zaroubi和Goelman(2000)提出了一種用于MR圖像去噪的復雜去噪方案。該方法是利用軟閾值來對小波系數(shù)進行閾值收縮處理。通過將圖像分解為兩組正交小波系數(shù)來進行去噪。Bao和Zhang(2003)提出用Canny邊緣檢測器對小波系數(shù)進行多尺度閾值去噪。Wink和Roerdink(2004)提出了基于小波變換的功能性MR圖像去噪技術。該方法在2D小波系數(shù)中采用1D WaveLab閾值處理。Wu等人()提出了基于小波變換去除MR圖像中Rayleigh分布的技術。小波系數(shù)用非平穩(wěn)數(shù)據(jù)表示。通過變換小波系數(shù)來分離不相關的噪聲背景。Pizurica等人(2003)提出了AWT方法去噪MR圖像。該方法能適應MR圖像中噪聲數(shù)據(jù)和信噪比的變化。利用分辨率尺度之間的相關性估計噪聲小波系數(shù)。Anand等人(2010)提出了在小波域中使用雙邊濾波(BF)對MR圖像進行去噪。該濾波方法在保留邊緣特征的同時，能夠有效地消除Rician噪聲。Bartusek等人(2011)提出了一種基于優(yōu)化小波變換(OWT)的MR圖像去噪技術。該方法的目的是優(yōu)化閾值水平和選擇母小波。Luisier等人(2012)提出了用小波域的濾波器組來估計MR圖像中的噪聲作為非中心性可微卡方隨機變量。Habiba和Raghu(2017)提出在小波變換中使用對偶樹復小波閾值函數(shù)去噪MR圖像中的隨機噪聲。該方法可用于無窮維物體的去噪，如直線、曲線等。將對偶樹復小波閾值函數(shù)和小波變換相結合，成功地平衡了平滑性和準確性。Agarwal等人(2017)對MR圖像中帶有隨機噪聲的不同小波方法進行了綜合比較。Naveed等人(2019)建議對噪聲MR圖像的小波變換系數(shù)進行擬合優(yōu)度檢驗。該方法在擬合優(yōu)度檢驗背景下采用Anderson Darling統(tǒng)計量計算噪聲小波系數(shù)。然而，利用局部噪聲方差優(yōu)化去噪性能可以作為該方法的未來發(fā)展方向。此外，小波變換還可以用其他一些旋轉(zhuǎn)、平移和移不變的變換來代替。小波變換不適用于高維邊緣結構圖像的分析。Wiek和Figiel(2014)提出用curvelet變換(CVT)去噪高維信息內(nèi)容的大腦MR圖像。利用多尺度幾何理論對變換中的邊緣信息進行表征?？蚣芴卣魇怯眠吘壍奈恢煤涂s放來表示的。受限CVT框架的稀疏表征便于傅里葉積分和擬微分算子。Bhadauria和Dewal(2013)提出了一種結合CVT和整體變分法去噪大腦MR圖像的方法。利用CVT技術從殘留噪聲成分中提取MR圖像中的結構細節(jié)。Vanitha等人(2016)提出用CVT來降低醫(yī)學圖像中的分數(shù)布朗運動噪聲。實驗采用BayesShrink、NeighShrink和VisuShrink等閾值化方法結合曲波變換對MR圖像進行有效去噪。Biswas等人(2018)提出了一種基于維納濾波器的CVT技術。該變換使用局部Ridgelet變換將圖像分解為不相交縮放?；贑VT技術加上合適的閾值可以有效地消除MR圖像中的Rician噪聲。然而，未來可以尋找最優(yōu)閾值來改進該方法的去噪性能。

Contourlet變換(CNT)是CVT的一種擴展，用于表示圖像中的多維多分辨率特征。該變換采用拉普拉斯金字塔和定向濾波器組對特定頻段的輪廓波進行分解。方向分解有利于圖像中不同方向的分配和不同分辨率的縮放。Satheesh和Prasad(2011)提出了不同的閾值化方法與CNT來去噪MR圖像。該方法采用不同的軟硬閾值方法去除高斯噪聲，并且提供了高定向各向異性紋理特征的有效表征。Kazmi等人(2012)提出基于閾值的CNT技術對大腦MR圖像進行去噪。變換是通過兩個連續(xù)的分解來完成的：多尺度和多方向。采用拉普拉斯金字塔進行多尺度分解，生成一組低通和帶通圖像。進一步利用定向濾波器組對每個帶通圖像進行多向分解，得到臨界子樣本。

（3）濾波方法

使用加權核來改進像素強度。噪聲圖像與加權核的卷積通過減少圖像中的方差來降低噪聲。所使用的內(nèi)核可以是線性的，也可以是非線性的。因此，將濾波方法進一步分為線性濾波和非線性濾波，如圖2所示。線性濾波使用平滑和時間濾波器來去除均勻分布的噪聲。另一方面，非線性濾波器用于去噪非均勻分布的圖像。在非線性濾波方法中，本文考慮了各向異性擴散(AD)，NLM，BF。

①線性濾波

平滑濾波方法使用平滑函數(shù)去噪圖像中的高斯噪聲(均勻分布噪聲)。帶有平滑核的噪聲圖像的卷積通過減少圖像方差來減小高斯噪聲效應。然而，由于濾波核中使用了參數(shù)相關的權重因子，圖像中的精細細節(jié)是模糊的。這些技術用于降低圖像中升高的空間頻率。一般來說，平滑濾波是通過使用均值、中值、維納濾波器及其改進來實現(xiàn)的。McVeigh等人(1985)提出用維納濾波器(WF)來降低MR圖像中的高斯噪聲。他們假設噪聲圖像包含較高的空間頻率值。使用這種濾波器的去噪技術提高了信噪比值。然而，由于模糊效應，圖像邊緣的特征細節(jié)被消除，從而降低了MR圖像的清晰度。Coupe等人(2013)采用一種自適應中值絕對偏差估計方法來去噪Rician噪聲。Mohan等人(2015)利用定向窗口的中值濾波器(MF)的擴展，用空間結構特征從最大和最小中值進行邊緣保存。Bin-Habtoor等人(2016)提出了均值和自適應中值濾波(AMF)來去除斑點噪聲。Kadam和Borse(2017)提出了一種用于MR圖像去噪的空間自適應濾波。然而，該技術的去噪性能僅限于椒鹽噪聲(又稱沖擊噪聲或脈沖噪聲)。Ali(2018)提出了自適應中值和WF來消除MR圖像中的加性高斯噪聲。Seetha和Raja(2016)比較了不同的基于濾波的MR圖像去噪方法。定量分析表明，自適應維納濾波器在消除加性高斯噪聲方面優(yōu)于自適應維納濾波器。由于消除了小特征，所有平滑濾波器的性能都受到了限制。然而，使用邊緣保留工具可以提高去噪性能。

時域濾波器用于消除圖像中的時間變化。通過對采樣間隔進行濾波，減少了圖像序列中的快速變化、自旋回波效應和物體運動等時間變化。此外，為了消除混疊噪聲，還直觀地選擇了采樣間隔。McVeigh等人建議對不同采樣間隔的MR圖像進行時域濾波。濾波器消除了圖像中的窄頻分量。這會在更寬的頻率引入混疊噪聲，從而產(chǎn)生平滑的圖像。然而，信噪比不受影響，因為噪聲和信號都減少了相同的因素。通過將該濾波器與參數(shù)隨機方法相結合，可以提高其去噪性能。

②非線性濾波

AD濾波器使用均勻區(qū)域的擴散，同時防止邊緣的擴散。它不需要去噪過程之前的圖像細節(jié)。這些標準使得該濾波器在非線性濾波器中很受歡迎。這些濾波器克服了在去噪和保持物體邊緣時使用平滑濾波器的困難。AD濾波器是對來自鄰近像素的局部信息進行選擇性擴散。該濾波器基于二階偏微分方程(2PDE)。Gerig等人(1992)提出了一種非線性AD濾波方法，用于去噪二維雙回波自旋和三維梯度回波MR圖像。該方法通過保留對象的詳細信息，使信息損失最小化。然而，該模型具有分段持續(xù)和逐漸變化的特點，形成了具有穩(wěn)定強度斜率的鋒利邊緣。Murase等人(2001)提出對動態(tài)敏感MR圖像進行擴散濾波以消除Rician噪聲。Samsonov和Johnson(2002)提出了一種噪聲自適應AD濾波方法來消除MR圖像中的Rician噪聲。該方法提取T2-w MR圖像邊緣的信息內(nèi)容，而且根據(jù)不同的結構平滑MR圖像的內(nèi)部區(qū)域，得到的圖像是一個多尺度的平滑圖像，保留了細微的細節(jié)。此外，該研究者還提出了一種針對MR圖像中空間變化的噪聲水平的非線性AD濾波方法，用空間噪聲分布因子來消除空間變化的噪聲水平。Krissian和Aja-Fernandez(2009)使用噪聲驅(qū)動AD(NDAD)濾波器來去噪MR圖像中的Rician噪聲。該濾波器依賴于MR圖像噪聲的標準差和偏微分方程的估計。根據(jù)圖像的結構特性，建立了相干擴散矩陣。實驗結果表明，該濾波器在保留邊緣信息量的前提下，提高了收斂速度。Pal等人(2017)提出了一種基于矩量的AD濾波器來消除MR圖像中的Rician噪聲，引入了擴散系數(shù)對AD濾波器進行重構。這是從Rician噪聲的二階矩計算出來的。Cappabianco等人(2019)提出了一種可操作的AD濾波器用于MR圖像去噪，它是對標準AD濾波模型的修正，加入了擴散電導因子。該過程中使用的邊緣停止函數(shù)保留了圖像邊緣的結構細節(jié)，而擴散電導因子使其適合于噪聲估計和對比度增強。該濾波方法可用于處理多通道擴散張量MR圖像。從文獻中可以觀察到，局部濾波的使用保留了大尺度的結構，但消除了細節(jié)。為了克服這一問題，利用圖像中的冗余信息進行NLM濾波。這是通過將具有相似權重的圖像的所有像素的均值合并到目標像素中來實現(xiàn)的。Manjon等人(2010)提出了基于NLM的不同濾波方法來消除MR圖像中的Rician噪聲。該研究者采用一種無偏NLM濾波方法，在保持結構可辨性的前提下，尋找磁矩MR圖像去噪的最佳參數(shù)。他們采用基于區(qū)域的相似度比較，而不是像素相似度比較。這個過程使它獨立于局部像素，去噪的魯棒性更強。此外，作者還提出了一種基于自適應NLM濾波的方法，用于去噪具有空間波動噪聲水平的MR圖像。然后，提出了利用MR圖像的稀疏性和自相似性的去噪技術。該技術基于余弦變換和三維旋轉(zhuǎn)不變性的NLM濾波器的三維滑動窗口公式。然而，由于計算的復雜性，這類方法的性能受到了限制。Coupe等人(2006)提出了一種快速NLM (FNLM)方法，以減少MR圖像去噪的計算時間。該研究者將其工作擴展到自動和優(yōu)化的NLM (OBNLM)濾波方法中，用于去噪3D MR圖像。這是通過并行計算模式中的block實現(xiàn)的。與傳統(tǒng)的方法相比，該濾波器顯著減少了執(zhí)行時間。該研究者進一步采用基于小波閾值的OBNLM濾波對多分辨率MR圖像進行去噪。然而，由于空間信息冗余，性能受到限制。Liu等人(2010)提出了一種基于高斯的非模擬NLM (UNLM)濾波方法來消除3D MR圖像中的偏差。去噪是利用全局區(qū)域灰度的加權平均進行的。Hu等人(2012)提出了一種基于離散余弦變換(DCT)的NLM濾波去噪機制。該方法在DCT空間中計算相似性度量。該模型是為了消除噪聲引起的畸變、改善計算復雜度而建立的。然而，大腦MR圖像中相似的紋理可能具有不同的信息內(nèi)容。Yu等人(2019)采用基于拉普拉斯特征映射網(wǎng)絡的NLM濾波方法來降低MR圖像中的噪聲。它是通過計算特征提取的相似性來實現(xiàn)的。未來可以利用紋理特征和優(yōu)化算法改進NLM濾波技術，以獲得對混合噪聲更好的去噪性能。BF是一種基于幾何和光度相似性來組合附近灰度的非線性方法。該濾波方法由Walker等人(2006)提出，用于平滑相鄰像素非線性組合的圖像。Mustafa和Kadah(2011)提出了多分辨率BF(MRBF)來近似小波域的子帶分解和重構。利用小波閾值進行子帶分解，使灰度平滑以消除高頻噪聲。Lin和Chang(2015)提出了一種參數(shù)優(yōu)化技術，利用反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)來優(yōu)化BF方法的性能?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)優(yōu)化利用了統(tǒng)計矩陣和灰度共生矩陣的特征。Phophalia和Mitra(2015)提出了基于粗集的BF(RSBF)來去除MR圖像中的高斯噪聲。該濾波器引入了空間貼近度的增益參數(shù)。該參數(shù)根據(jù)MR圖像的粗糙類標簽和邊緣映射自適應。

用于識別圖像中非均勻區(qū)域的BF的一種改進方法是三邊濾波器。該方法在平滑圖像時，除了幾何和光度相似性外，還集成了局部結構相似性。該方法使用一個狹窄的空間窗口，只需要一次迭代來平滑圖像。在多維信號上也進行了實驗。該方法將像素值替換為鄰域內(nèi)幾何相似性、光度相似性和局部結構相似性權重的均值。Chang等人(2011)提出了一種改進的TF來去除由于Rician噪聲引起的波動。該濾波器使用基于極限壓縮的秩序絕對差分統(tǒng)計量來消除MR圖像中的Rician噪聲。未來可以進一步優(yōu)化濾波器參數(shù)的選擇，以及該方法可以向隨機噪聲類型的自適應二維濾波方向改進。

（4）隨機方法

這些方法本質(zhì)上是隨機的。這使得隨機方法在噪聲環(huán)境下處理MR圖像更加合理。為建模各種估計量準備了一組初始條件和參數(shù)估計。該方法用于在去噪處理之前估計噪聲特征及其方差特性。使用非線性函數(shù)，數(shù)據(jù)可以被建模為干凈數(shù)據(jù)加上加性高斯或瑞利噪聲的和。拉普拉斯概率密度函數(shù)可用于變換域內(nèi)的干凈數(shù)據(jù)。先驗分布精確地表征了干凈圖像的重尾分布，利用了變換系數(shù)的尺度間特性。此外，利用局部信息估計模型參數(shù)，使去噪算法具有空間自適應能力。根據(jù)MR圖像的噪聲方差特征選擇合適的模型。根據(jù)其總體估計標準，隨機方法的分類如圖3所示。

①最大似然估計

最大似然估計是一種從有限高斯模型的概率分布計算參數(shù)的方法。這是參數(shù)空間中使似然函數(shù)最大化的值。Sijbers等人(1998)提出了使用ML估計去除Rician噪聲和圖像重建的不同方法。ML估計采用兩級采集法獲取噪聲變化。該方法通過減去對同一目標的兩次連續(xù)采集來計算噪聲量。它減少了傳統(tǒng)ML估計中出現(xiàn)的偏差效應。此外，Sijbers(2004)提出了用ML方法對復值MR數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計。在這里，復雜MR圖像中的高斯噪聲分布使用其幅度分量重構為Rician分布。He和Greenshields(2008)建議對MR圖像中的Rician噪聲進行非局部ML(NLML)估計。該算法假設鄰域相似的像素來自相同的分布。該方法利用非局部鄰域像素中的ML估計量對潛在噪聲進行預測。Rajan等人(2010)提出了不同的模型來估計無背景MR圖像中的噪聲水平。利用ML估計和局部偏度計算噪聲方差。該方法為無背景MR圖像去噪提供了一種有效的解決方案。該研究者后來提出了一種局部ML(LML)估計方法，用于去噪局部相鄰像素受限的Rician分布MR圖像；以及基于相似性的NLML估計用于去噪MR圖像，并采用Kolmogorov-Smirnov方法計算灰度相似性。

②期望最大化估計

參數(shù)估計采用期望最大化(EM)法對存在潛在變量的高斯混合模型的ML進行估計。該方法計算潛在變量，并迭代優(yōu)化模型。因此，在參數(shù)估計過程中避免了噪聲方差的計算。Maitra和Faden(2009)建議在去噪幅度MR圖像時使用EM技術進行參數(shù)初始化和方差估計。參數(shù)估計與噪聲圖像中背景像素的數(shù)量無關。Martin-Fernandez和Villullas(2015)提出了一種基于概率小波變換的MR圖像去噪方法。該方法有助于合并兩個高斯分布而不偏離實際分布。此外，通過迭代學習過程降低了計算復雜度。

③線性最小均方誤差估計

線性最小均方誤差估計(LMMSE)去噪MR圖像是一種利用二次損失函數(shù)最小化均方誤差的通用方法。結果表明，該方法對圖像中存在依賴像素的區(qū)域是有效的。Aja-Fernandez等人(2008)建議使用LMMSE估計來最小化擴散加權MR圖像中的Rician噪聲。這些方法利用局部統(tǒng)計樣本分布來計算圖像中的噪聲功率。每個像素的實際值是通過自適應LMMSE(ALMMSE)估計來計算的。此外，利用局部統(tǒng)計樣本分布的動態(tài)噪聲估計對噪聲MR圖像的去噪和特征保留是有效的。

Golshan等(2011)提出了一種信號依賴的偏置LMMSE估計方法，用于消除MR圖像中的Rician噪聲。該方法利用硬閾值計算控制參數(shù)的非局域LMMSE估計。此外，他們提出了一種改進的循環(huán)LMMSE(RLMMSE)估計用于去噪3D?MR圖像。該方法在假設一個隨機場的前提下，結合非局部鄰近空間信息對MR圖像中的樣本進行估計。通過考慮3D?MR圖像的冗余度，改進了模型的結構相似性度量。

④貝葉斯估計

這是一種在缺乏支持參數(shù)的情況下，從鄰域估計像素真實值的隨機方法。因此，該方法也被稱為非參數(shù)估計技術。Awate和Whitaker(2005)提出了一種用于MR圖像去噪的非參數(shù)估計方法。該方法將圖像視為隨機場，利用降低耦合的Rician噪聲模型從有噪聲的MR圖像中計算高階相干數(shù)據(jù)。使用非參數(shù)密度估計對MR圖像進行貝葉斯去噪。此外，該研究者還提出了一種擴展的非參數(shù)經(jīng)驗貝葉斯方法，用于保留MR圖像的特征和去噪。從含有Rician分布噪聲的MR圖像中計算去噪后的圖像統(tǒng)計量。利用EM技術通過優(yōu)化的數(shù)據(jù)指標估計該先驗。經(jīng)驗貝葉斯方法為MR圖像的去噪和特征保存提供了擬合方法。

⑤相位誤差估計

相位誤差估計是一種基于模型的迭代恢復過程，計算無散斑物體相位和反射率的最大后驗概率(MAP)估計。利用一系列非線性濾波器對噪聲圖像進行相位估計。利用估計的相位誤差重構每個數(shù)據(jù)點的相位校正。估計相位誤差中的虛分量就是噪聲圖像中的噪聲污染物。這很容易消除。該方法可以有效地保存MR圖像中的邊緣。Tisdall和Atkins(2005)提出了一種基于相位誤差估計的低信噪比MR圖像去噪方法。與其他非線性濾波方法(如AD、NLM濾波)相比，該方法具有更好的邊緣保存效果。這是一種潛在的復值MR圖像去噪方法，沒有過度平滑的風險。

（5）基于PDE的方法

為了使圖像強度的拉普拉斯函數(shù)絕對值最小，建議采用高階PDE(HPDE)濾波器。得到的圖像比使用2PDE獲得的步進圖像更自然。Lysaker等人(2003)使用基于平滑的四階PDE濾波器來消除MR圖像中由于階梯效應而產(chǎn)生的偽影。該技術在空域和時域都進行了實驗。在平滑變化的灰度值下，對塊狀效應具有較好的效果。Jin等人(2008)提出了一種改進的HPDE濾波，利用像素與其鄰域的一致性去噪MR圖像。像素相似性度量像素在其鄰域內(nèi)的歸屬性，從而減少噪聲。Rajan等(2009)采用HPDE濾波中的非線性復擴散方法來消除MR圖像中的噪聲。非線性復擴散方法在保持邊緣信息細節(jié)的同時，又能有效地降低噪聲。Khanian等人(2014)提出了一種用于MR圖像去噪的最優(yōu)PDE濾波技術。該方法基于一種新的停止準則，利用區(qū)域內(nèi)較高的頻率相對差因子。Jansi和Subashini(2014)采用基于RudinOsher-Fatemi濾波器的PDE去除MR圖像中的Rician噪聲。該方法還通過不連續(xù)處理消除了邊緣區(qū)域的斑點。Heydari和Karami(2015)提出了利用鄰域像素相似性的改進擴散函數(shù)。Kollem等人(2019)提出了一種自適應的四階PDE濾波器，用于去除MR圖像中的Rician噪聲。該濾波器通過使用梯度和拉普拉斯函數(shù)來縮短PDE的執(zhí)行時間。考慮到整個圖像是平面的，PDE方法試圖在保留邊緣區(qū)域的同時降低噪聲。然而，這些技術可以進一步改進，在保留高噪聲圖像中的結構細節(jié)的同時，平滑高頻分量。

（6）混合方法

除上述研究外，很少有研究報告使用混合方法進行去噪。Liu等人(2015)提出的混合方法是將模糊聚類和NLM濾波相結合，用于去噪大腦MR圖像。Aravindan和Seshasayanan(2018)提出了將離散小波變換與MBO算法相結合的MR圖像去噪方法。Rabbani等人(2009)提出了一種小波變換域的拉普拉斯混合模型來降低MR圖像中的Rayleigh分布噪聲。使用的統(tǒng)計模型有助于降低去噪過程中的失真。Ashamol等人(2008)提出了一種混合方法，將平穩(wěn)小波變換(SWT)和CVT與AD濾波相結合，用于去噪MR圖像中的高斯噪聲。此外，Kala和Deepa(2019)結合空間域BF和優(yōu)化的小波變換域閾值來去噪MR圖像。第一階段BF用于對分解圖像的低頻子帶進行去噪；第二階段BF對噪聲圖像中的高頻分量進行去噪處理。表1總結了各種MR圖像去噪方法的優(yōu)缺點。

評估參數(shù)和數(shù)據(jù)庫

評估參數(shù)。MR圖像去噪是預處理的基本要求。文獻中有大量的評估指標用于驗證去噪技術。具體而言，信噪比、MSE、結構相似性(SSIM)、基于局部方差的質(zhì)量指數(shù)(QILV)是最常用的評估指標。表2對許多評估指標作了簡要說明。符號Xref表示參考圖像，Xdno表示去噪后的圖像。

大腦MR圖像數(shù)據(jù)庫。表3提供了關于公開數(shù)據(jù)庫及其URLs的簡要信息。

結論

本文為MR圖像去噪算法的分類提供了一個框架?？偟膩碚f，濾波方法對去除均勻區(qū)域的高斯噪聲更為簡單有效。該方法的潛在缺點是通過模糊非均勻區(qū)域來消除小結構和邊緣細節(jié)。其次，小波變換域方法與隨機方法相結合，能夠有效地去噪和保留復雜MR圖像的邊緣細節(jié)。此外，將前兩者與隨機方法、優(yōu)化工具或基于機器學習的方法相結合，可以獲得更好的去噪性能。從這篇文章中，研究人員可以了解關于任何特定MR圖像的最合適的去噪技術。

原文：A Survey on State-of-the-art Denoising Techniques for Brain Magnetic Resonance Images.

DOI: 10.1109/RBME.2021.3055556

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