散文網 » 生活 »日常 » 先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）

2023-01-04 23:24 作者:數學老頑童 0人讀過 | 我要投稿

（2019課標Ⅲ，15）設 $F_1$ 、 $F_2$ 為橢圓 $C$ ： $%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B36%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B20%7D%3D1$ 的兩個焦點， $M$ 為 $C$ 上一點且在第一象限.若 $%5Cbigtriangleup%20MF_1F_2$ 為等腰三角形，則 $M$ 的坐標為________.

解：設 $M$ 的坐標為 $%5Cleft(%20x_0%2Cy_0%20%5Cright)%20$ ，則

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%09%5Cleft%7C%20MF_2%20%5Cright%7C%26%3D%5Csqrt%7B%5Cleft(%20x_0-c%20%5Cright)%20%5E2%2B%5Cleft(%20y_0-0%20%5Cright)%20%5E2%7D%5C%5C%0A%09%26%3D%5Csqrt%7Bx_%7B0%7D%5E%7B2%7D-2cx_0%2Bc%5E2%2By_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%0A%09%26%3D%5Csqrt%7Bx_%7B0%7D%5E%7B2%7D-2cx_0%2Bc%5E2%2Bb%5E2%5Cleft(%201-%5Cfrac%7Bx_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%7D%20%5Cright)%7D%5C%5C%0A%09%26%3D%5Ccolor%7Bred%7D%7Ba-ex_0%7D%5C%5C%0A%09%09%5Cend%7Baligned%7D$

令 $f%5Cleft(%20x_0%20%5Cright)%20%3Da-ex_0$ ， $x_0%5Cin%20%5Cleft(%200%2Ca%20%5Cright)%20$ ，

易知 $f%5Cleft(%20x_0%20%5Cright)%20%5Csearrow%20$ ，

故 $%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cleft%7C%20MF_2%20%5Cright%7C%5Cin%20%5Cleft(%20a-c%2Ca%20%5Cright)%20%7D$ ，

即 $%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cleft%7C%20MF_2%20%5Cright%7C%5Cin%20%5Cleft(%202%2C6%20%5Cright)%20%7D$ ，

故 $%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cleft%7C%20MF_2%20%5Cright%7C%5Cne%20%5Cleft%7C%20F_1F_2%20%5Cright%7C%3D8%7D$ ，

故 $%5Cangle%20MF_2F_1$ 不是 $%5Cbigtriangleup%20MF_1F_2$ 的頂角；

若 $%5Cangle%20F_1MF_2$ 是 $%5Cbigtriangleup%20MF_1F_2$ 的頂角，則 $M$ 在 $%5Ccolor%7Bred%7D%7By%7D$ 軸上，亦不合題意；

綜上所述: $%5Cbigtriangleup%20MF_1F_2$ 的頂角為 $%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cangle%20MF_1F_2%7D$ .

如圖，過 $F_1$ 作 $F_1H%5Cbot%20MF_2$ ，垂足為 $H$ ，

因 $%5Cvert%20MF_1%20%5Cvert%20%3D%5Cvert%20F_1F_2%20%5Cvert%20%3D2c%3D8$

故 $%5Cvert%20MF_2%20%5Cvert%20%3D2a-8%3D4$

故 $%5Cvert%20MH%20%5Cvert%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cvert%20MF_2%20%5Cvert%20%3D2$ ，故

$%5Cvert%20F_1H%20%5Cvert%20%3D%5Csqrt%7B%5Cvert%20MF_1%20%5Cvert%20%5E2-%5Cvert%20MH%20%5Cvert%20%5E2%7D%20%3D2%5Csqrt%7B15%7D%20$

故 $y_0%3D%5Cfrac%7B%5Cvert%20F_1H%20%5Cvert%5Ccdot%20%5Cvert%20MF_2%5Cvert%20%20%7D%7B%5Cvert%20F_1F_2%20%5Cvert%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B15%7D%20$ ，

故 $%5Cfrac%7Bx_0%5E2%7D%7B36%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(%5Csqrt%7B15%7D%20%5Cright)%5E2%7D%7B20%7D%3D1$ ，

解得 $x_0%3D3$ ，

所以 $M$ 的坐標為 $%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cleft(3%2C%5Csqrt%7B15%7D%20%5Cright)%7D$ .

標簽：

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）的評論 (共條)

愛情散文傷感散文哲理散文優(yōu)美生活隨筆親情唯美句子傷感的句子現代詩歌空間日志經典語句愛情句子作文大全

无码av一区二区三区无码,在线观看老湿视频福利,日韩经典三级片,成人色网站欧美大片在线观看

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）的評論 (共條)

你可能也喜歡這些文章

最新發(fā)布的文章

无码av一区二区三区无码,在线观看老湿视频福利,日韩经典三级片,成 人色 网 站 欧美大片在线观看

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）

本文作者的其他文章

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）的評論 (共 條)

你可能也喜歡這些文章

最新發(fā)布的文章

无码av一区二区三区无码,在线观看老湿视频福利,日韩经典三级片,成人色网站欧美大片在线观看

先判斷誰是頂角（2019課標Ⅲ，15）的評論 (共條)