3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法

1.?結(jié)點(diǎn)電壓法

(1)?結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫方程分析電路的方法，適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。

(2)?基本思路：在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路中寫出其中n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的KCL方程，其中支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示，就得到變量為(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓的共(n-1)個(gè)獨(dú)立方程，稱為結(jié)點(diǎn)電壓方程，最后由這些方程解出結(jié)點(diǎn)電壓，從而求出所需的參數(shù)。

(3)?結(jié)點(diǎn)電壓：在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓，結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性是以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。支路電壓就是兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓之差。

2.?方程的列寫

(1)?結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式推導(dǎo)如圖。

(2)?對于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式如圖所示，其中：

①　Gii為結(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)（接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和），符號為正；

②　Gij為結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)（接在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和），符號為負(fù)；

③　Isni為注入電流等于流向結(jié)點(diǎn)的電流源的代數(shù)和，流入結(jié)點(diǎn)的前面取正號，流出結(jié)點(diǎn)的取負(fù)號。

(3)?電路不含有受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣，即Gij=Gji。

(4)?結(jié)點(diǎn)電壓法的步驟

①　選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；

②　對n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；

③　求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；

④　求各支路電流；

⑤　其它分析。

3.?對電壓源的處理

(1)?如果含有電壓源與電阻串聯(lián)的支路，可將其等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。

(2)?當(dāng)存在無伴電壓源（無電阻與之串聯(lián)的電壓源）時(shí)：

①　第一種處理方法是把無伴電壓源的電流作為附加變量列入KCL方程，每引入一個(gè)這樣的變量，同時(shí)也增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關(guān)系。

②　第二種處理方法是可將其一端作為參考結(jié)點(diǎn)，另一端為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，可不列該結(jié)點(diǎn)的KCL方程。

?4.?對受控源的處理

(1)?若電路中存在受控電流源，先把控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示，并暫時(shí)把它當(dāng)做獨(dú)立電流源，列出結(jié)點(diǎn)電壓方程，然后把用結(jié)點(diǎn)電壓表示的受控電流源電流項(xiàng)移到方程的左邊。

(2)?若電路中存在受控電壓源，把控制量用有關(guān)結(jié)點(diǎn)表示并變換為等效受控電流源。若存在無伴受控電壓源，可參照無伴獨(dú)立電壓源的處理方法。

?5.?與電流源串接的電阻不參與列方程

例：利用結(jié)點(diǎn)電壓法和回路電流法求電路參數(shù)