【本文轉(zhuǎn)載自吉林人民出版社1983年 僅供學(xué)習(xí)參考】

8、歐幾里得幾何

? 簡稱“歐氏幾何”。是公元前三百年左右，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得[i]所創(chuàng)立。他系統(tǒng)地總結(jié)了古代的幾何和數(shù)的知識，分析研究了各種圖形和實踐經(jīng)驗，采取演繹方法寫成了十三巨著《幾何原本》，在科學(xué)史上第一個建立了公理化幾何體系。該書首先提出了23個定義、五條公設(shè)、五條公理，然后從這些定義和公理出發(fā)，通過演繹方法研究各種空間形式及其與數(shù)量間的關(guān)系，建立起宏偉的幾何知識大廈。這本書的公理化體系成為演繹科學(xué)的一個典范。

? 歐氏幾何，最引人注目的是關(guān)于平行線的公設(shè)[ii]：平面上一直線和兩直線相交，當(dāng)同旁兩內(nèi)角之和小于二直角時，則兩直線在這一側(cè)充分延長一定相交。正是為了證明這一公設(shè)，人們經(jīng)過長期探索，終于在十九世紀(jì)上半葉建立了非歐幾何學(xué)。非歐幾何學(xué)并不是對歐氏幾何的簡單否定，而是揭示了歐氏幾何的相對真理性。歐幾里得幾何直觀可信，易于想象，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，證明嚴(yán)謹(jǐn)，在非歐幾何出現(xiàn)以前被視為普遍真理，一直是各學(xué)科體系中關(guān)于空間觀念的理論基礎(chǔ)。但隨著科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展，空間的新性質(zhì)不斷被揭示出來，歐幾里得幾何也得到進(jìn)一步豐富和發(fā)展，并產(chǎn)生出許多新幾何學(xué)。

注：

[i] 約公元前330—前275。

[ii] 即第五公設(shè)。