為了直觀(guān)的描述體系的運(yùn)動(dòng)和對(duì)整體的把握，在Lagrange方程，Hamilton正則方程的基礎(chǔ)上設(shè)想用s個(gè)廣義坐標(biāo)，s個(gè)廣義動(dòng)量為直角坐標(biāo)組成的2s個(gè)坐標(biāo)所張成的位形空間為相空間，通常情況下相空間是6維的。

對(duì)于我們的一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就應(yīng)該由六個(gè)參數(shù)來(lái)標(biāo)定x y z Px Py Pz確定，這六個(gè)量所張成的空間即為一個(gè)相空間。但是我們生活在一個(gè)三維空間中，去表示一個(gè)6維的相空間是很困難所以我們通常選定其中的幾個(gè)做截面作圖稱(chēng)為龐加萊截面。（Poincaré）

空間：描寫(xiě)單個(gè)原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相空間。

空間：描寫(xiě)N個(gè)粒子體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相空間。

相空間中的點(diǎn)常叫代表點(diǎn)，隨著體系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，代表點(diǎn)在相空間中移動(dòng)形成的軌跡叫相軌道。

能量曲面：保守系在其相空間中，能量相同的所有相代表點(diǎn)所構(gòu)成的幾何圖形。能量曲面的方程。

相體積：能量曲面所圍成的相空間區(qū)域的體積。其量綱為作用量S量綱的s次方。

理論上相空間的維度可為任意整數(shù)維。但有些維度的物理含義我們并不知道。目前用處也不大相空間是是通常的位置坐標(biāo)的推廣。（提一嘴Feynman路徑積分便是在相空間下積分的和Hamliton作用量殊途同歸）。

設(shè)想大量結(jié)構(gòu)完全相同的系統(tǒng)，各自從初態(tài)出發(fā)獨(dú)立地按照哈密頓正則方程所規(guī)定的相軌道進(jìn)行演化。這些系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的代表點(diǎn)將在相空間中形成一個(gè)分布，劉維爾定理指出，對(duì)于上述的情況，相點(diǎn)密度在運(yùn)動(dòng)中保持恒定。講人話(huà)就是在經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)力學(xué)過(guò)程中，相體積的形狀可能會(huì)改變，但其體積是守恒的。是不是很神奇（doge）。目前所提到的都是在經(jīng)典力學(xué)狀態(tài)下的相空間的概念，與量子力學(xué)中相空間還是有比較明顯的區(qū)別。

參考文獻(xiàn)：

盧文發(fā)；量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)；上海交通大學(xué)出版社；2013
知乎：淺斟低唱 https://www.zhihu.com/question/264986355/answer/288487433