托里拆利小號是托里拆利提出的一個(gè)體積有限，表面積無限的理想數(shù)學(xué)模型。方法是將反比例函數(shù)y=1/x中x≥1的圖像繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，因?yàn)樾螤钊缫粋€(gè)小號而得名。

用廣義積分易證該幾何體體積有限，面積無限。 現(xiàn)拓展一下，解決下面這個(gè)問題。

計(jì)算過程如下：

其中k=-1,a=1的情況就是托里拆利小號。