命題1.20：

在任意三角形中,任意兩邊之和大于第三邊

已知：△ABC

求證：

AB+AC＞BC，

AB+BC＞AC，

BC+AC＞AB

解：

延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，使AC=AD

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

連接CD

（公設(shè)1.1）

證:

∵AC=AD

（已知）

∴∠D=∠ACD

（命題1.5）

∵∠BCD＞∠ACD

（公理1.5）

∴∠BCD＞∠D

（公理1.1）

∴BD＞BC

（命題1.19）

∵BD=AB+AD

（已知）

∴BD=AB+AC

（公理1.1）

∴AB+AC＞BC

（公理1.1）

同理可證AB+BC＞AC，BC+AC＞AB

證畢

此命題將在命題1.21及卷三的幾個(gè)命題中被使用