所謂測度問題，就是（直線上）是否存在具有下列性質(zhì)的測度：

1、具有可列可加性；

這里的Ai都是開集，這是為了保證它們之間既可以緊密相連，又可以兩兩不相交。

2、空集的測度為0：

3、[0,1]的測度是1。

開集測度的定義：

設G為非空開集，則有結構表示

其中

是G的構成區(qū)間。規(guī)定開集G的測度為它的一切構成區(qū)間長度的和，記為mG：

閉集測度的定義：

設F為非空閉集，任取一個包含F的開區(qū)間(a,b)，令G＝(a,b)－F?，則G為開集，定義閉集F的測度為

mF?＝b－a－mG

也就是說，閉集的測度也必須通過開集的測度來定義。

G是開集的證明：

設 A 是空間 M 中的開集,B 是 M中的閉集,

B 閉 ==> M - B 是 開集,所以 A - B = A 交 （M - B） 是開集。

集合G就是一個開集內(nèi)被挖去了一個閉集的集合。

比如：（a,[c,d],f）挖去[c.d]以后變?yōu)椋?/p>

（（a,b）,(e,f)）其中b的上確界是c,e的下確界是d。