圖畫得越多，計(jì)算得越少（2022全國(guó)乙，16）
（2022全國(guó)乙，16）已知
和
分別是函數(shù)
（
且
）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).若
，則
的取值范圍是________.
解：求導(dǎo)得
令，
.
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出與
的圖象.
當(dāng)時(shí)，圖象有如下三種可能：
若為圖1或圖2，則，
，無(wú)極值，不合題意；
若為圖3，則隨著的增大，
的符號(hào)變化順序?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Ccolor%7Bred%7D%2B%5Ccolor%7Bred%7D%20-%20%5Ccolor%7Bred%7D%2B" alt="%5Ccolor%7Bred%7D%2B%5Ccolor%7Bred%7D%20-%20%5Ccolor%7Bred%7D%2B">,
的單調(diào)性的變化順序?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cnearrow%20%20%5Csearrow%20%5Cnearrow%20%7D" alt="%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cnearrow%20%20%5Csearrow%20%5Cnearrow%20%7D">，
其極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)，不合題意.
當(dāng)，圖象有如下三種可能：
若為圖4或圖5，則，
，無(wú)極值，不合題意；
若為圖6，則隨著的增大，
的符號(hào)變化順序?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Ccolor%7Bred%7D%7B-%2B-%7D" alt="%5Ccolor%7Bred%7D%7B-%2B-%7D">,
的單調(diào)性的變化順序?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Csearrow%20%20%5Cnearrow%20%5Csearrow%20%7D" alt="%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Csearrow%20%20%5Cnearrow%20%5Csearrow%20%7D">，
其極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)，符合題意.
當(dāng)此之時(shí)，對(duì)求導(dǎo)，得
，
令，解得
，
由圖可知
即，
解得.
