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三線合一(2019課標(biāo)Ⅰ,16)

2023-01-06 11:08 作者:數(shù)學(xué)老頑童  | 我要投稿

(2019課標(biāo)Ⅰ,16)已知雙曲線C%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1a%3E0,b%3E0)的左、右焦點(diǎn)分別為F_1、F_2,過(guò)F_1的直線與C的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn).若%5Coverrightarrow%7BF_1A%7D%3D%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Coverrightarrow%7BF_1B%7D%5Ccdot%20%5Coverrightarrow%7BF_2B%7D%3D0,則C的離心率為_(kāi)_______.

解:

連接BF_2,

A、O分別為F_1B、F_1F_2中點(diǎn),

OA%5Cbigtriangleup%20F_1F_2B中位線

所以OA%5Cparallel%20F_2B.

又因F_2B%5Cbot%20F_1B,

OA%5Cbot%20F_1B.

OA為線段F_1B中垂線.

%5Cangle%20AOF_1%3D%5Cangle%20AOB.

又因%5Cangle%20AOF_1%3D%5Cangle%20BOF_2,

%5Cangle%20AOF_1%3D%5Cangle%20AOB%3D%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cangle%20BOF_2%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%7D

%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%3D%5Ctan%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%3D%5Csqrt%7B3%7D%20,

%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%3D3,

%5Cfrac%7Bc%5E2-a%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20%3D3,

解得%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%3D2%7D.

三線合一(2019課標(biāo)Ⅰ,16)的評(píng)論 (共 條)

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