問題16 高次方程求解

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方程時使用最為廣泛的數(shù)學模型之一。盡管現(xiàn)在計算機的領域越來越多的是處理非數(shù)值問題，但求方程的數(shù)值解仍然是極為重要的技術手段，解方程在很多現(xiàn)實領域中默默的工作。

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幾百年前，數(shù)學家就推導出求解二次，三次，四次方程的代數(shù)公示，并證明當n大于4時，通過代數(shù)方法求解不可能。

本章介紹，有了計算機，封鎖計算不再被視為畏途，可以通過“嘗試”的方法找任意次多項式方程的近似解。

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本章首先介紹了計算機實現(xiàn)多項式求值的高效方法—horn法則，

然后介紹了基于二分搜索思想的求解高次多項式方法近似解的算法

最后介紹了一種針對特殊情況的 整系數(shù)多項式方程的有理數(shù)解，利用高等代數(shù)中，關于整系數(shù)多項式方程的有理數(shù)解的定理，可以將尋找整系數(shù)多項式方程的有理數(shù)解的搜索空間極大地縮小，縮小到可以用計算機進行窮舉搜索，最終得到精確的有理數(shù)解。

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【作者感受】

個人覺得，本章，如果，能從二次，三次和四次方程開始引入，會更加有吸引力。

因為，從數(shù)學角度（思維）出發(fā)，求解數(shù)學問題，應該時給出精確解。但是，計算機的出現(xiàn)，提供一種“猜”的解題方法。這正式“計算思維”不同于傳統(tǒng)數(shù)學思維的一個重要方面。