為什么精算師可能需要使用量子計算？這篇文章將提供一個有趣的（盡管在數學上并不嚴謹）的解釋。

量子計算機使用量子力學來驅動計算，而不是像今天的計算機那樣使用經典物理學。希望這將成為未來精算師的全新編程范式——因為在經典的編程范式中難以解決的一些問題，在改變范式后可能會給問題帶來一個新的視角，可以大大簡化這些問題并求解。

本文不會直接從量子計算跳到精算科學——它們之間還太遙遠，需要建立起一座橋梁。這就是量子經濟學和量子金融等交叉學科所做的：研究使用量子力學中建立的數學工具來補充當前的經濟學和金融模型，以獲得新的見解，去解決新的問題。

我將從疊加、對偶和糾纏等量子力學概念出發(fā)，然后通過量子經濟學和量子金融的視角來看待這些概念，并將其應用于精算科學主題，以創(chuàng)造稱之為量子保險和量子再保險的新領域。最后，將介紹 Q#——一種用于為量子計算模擬器開發(fā)代碼的編程語言。

量子比特

讓我們先來揭開量子力學和量子計算的神秘面紗。如果此前對量子計算有所了解，那么您可能聽說過經典計算機中的比特與量子計算中的量子比特，這是兩種計算系統(tǒng)中的最小計算單位。一個經典的比特可以是0或1，但不能同時是0或1，而量子比特可以同時是0或1。

這使得量子比特聽起來非常神秘，但事實并非如此?？梢曰叵胍幌戮€性代數表述：量子比特是正交基向量的線性組合建模。通俗地說，將正交基向量視為一個二維坐標系，兩個軸彼此成直角，就像我們基本代數課中的 x 和 y 軸一樣。所謂的“線性組合”只是說明量子比特可以位于坐標系內的任何位置。

例如，說一個量子比特可以同時是 0 和 1 ，其實就是說該點可以在 x 軸坐標上取1 ，并同時在 y 軸上為0，并沒有什么神奇的。雖然這一描述可能不是 100% 正確，但它描繪了一個方便記憶的簡單圖景。量子比特由這個坐標系表示，也就表明了量子力學處于疊加態(tài)。該坐標系中的基向量也稱為狀態(tài)向量，狀態(tài)向量實際上并不存在——它們只是一種數學工具。

還有另一種方式來看待比特與量子比特：比特基于明確相互區(qū)別而又相互排斥的建模理念，可以將世界理解成是二元的，例如硬幣總是正面或反面。而使用量子比特描述世界時，事物可以是兩個對立狀態(tài)的組合或疊加，而不是只有其中的一面。就像硬幣利用它的邊緣站立時，它既不是正面也不是反面——它的真正結果只有在它翻倒在一側時才能顯現出來。

金錢與價值

當人們意識到能量以離散的數量（稱為量子）而不是連續(xù)的形式出現時，量子力學就發(fā)展起來了。金錢也是如此——它以離散的數據包形式出現，例如薪水或保險單的保費。

在古典經濟學中，貨幣被用作代表價值的簡單工具，并被視為一種簡單的經紀交易方式。在量子經濟學中，貨幣和價值是兩個不同的概念。價值是一個模糊概念，由量子比特的狀態(tài)表示。在交易之前，價值處于交易與無交易的疊加狀態(tài)。只有在交易時，貨幣才被用作衡量物品的實際被觀察到的價值的工具。

對于非流動性資產尤其如此。非流動資產、再保險條約或可變年金的價值是多少？這些資產通過它們的合約具有確定性的演變，這允許對其價值進行概率評估。在交易完成之前，購買這些非流動性資產所需的資金是不確定的。

糾纏

糾纏具有物理成分和信息成分，一個量子比特的測量會對另一個量子比特產生影響。

糾纏與將多個量子比特或子系統(tǒng)組合成一個復合系統(tǒng)有關。它詳細說明了關于復合系統(tǒng)、子系統(tǒng)以及它們之間關系的信息量和可觀察量。2014 年《量子力學：理論最小值》一書的摘錄很好地解釋了這一點：“糾纏是相關性的量子力學延伸……糾纏不是一個全有或全無的命題。某些比特狀態(tài)比其他狀態(tài)更糾纏......最大糾纏狀態(tài)為什么如此迷人？它可以概括為兩個陳述。

1、糾纏態(tài)是對組合系統(tǒng)的完整描述。沒有更多關于它的信息。

2、在最大糾纏狀態(tài)下，對各個子系統(tǒng)一無所知。

第二條意味著在測量每個子系統(tǒng)時，結果并不確定……相對于經典物理學中，概率的使用總是與相對于所有已知信息的不完整性相關聯。關于糾纏的重要一點是，當一個系統(tǒng)組合在一起時，會有不同級別的糾纏——系統(tǒng)越糾纏，對各個子系統(tǒng)的了解就越少。因此，糾纏具有物理成分和信息成分，一個量子比特的測量會對銀河另一端的另一個糾纏量子比特產生超光速的影響。這就是愛因斯坦所說的“幽靈般的超距行為”。?

金融糾纏

在量子金融中，貨幣和信用之間的關系可以視為一種社會糾纏形式，并被合同明確編碼。這種糾纏組合在一起時，會影響整個金融體系。它類似于兩個電子的糾纏自旋。

考慮債務人和債權人之間的貸款合同，每一方都可表示為一個量子比特。如果我們看每一方的狀態(tài)，那么他們都處于違約和沒有違約的疊加狀態(tài)。如果債務人改變狀態(tài)和違約，那么即使債權人沒有被直接操縱或通知違約，這一行動也會對債權人的狀態(tài)產生直接影響。整個經濟中的債務/信貸關系形成了一個錯綜復雜的糾纏網絡，在 2008 年由“兩房”引起的經濟危機充分說明了這一點。

量子再保險

再保險可以被視為銀行系統(tǒng)的債務和信貸，其中債權人是再保險公司，債務人是分出公司。分出公司在合同分保有效期內可能處于償付能力和破產的疊加狀態(tài)。這在再保險公司和分出公司之間形成了錯綜復雜的糾纏網絡。

即使我們擁有關于兩家公司的信息，公司越糾纏不清，關于各個獨立實體的信息就越少。例如，假設再保險公司在分出公司的整個業(yè)務中擁有 95% 的配額。將分出公司建模為獨立于再保險公司之外的實體是沒有意義的，因為這些組織是如此交織糾纏在一起，以至于單獨建模的結果會不符現實。對兩家公司進行建模都需要有關整個系統(tǒng)的信息，有關單個組織的狀態(tài)信息基本上消失了。

通過監(jiān)管設計，要獲得再保險授信，必須進行六大風險轉移：

1.?死亡

2.?發(fā)病率

3.?失效

4.?資產信用質量

5.?再投資

6.?去中介化

如果這些風險中的任何一個被認為是重大風險，它們必須轉移給再保險公司。這些風險可以建模為兩個公司之間的糾纏程度。風險轉移越大，他們就越糾纏。像這樣的建模為監(jiān)管者提供了一種衡量風險轉移量的數學方法。

例如，將復雜的全球再保險公司的風險建模分類到相互排斥的類別中，會低估再保險業(yè)務的復雜性。只有在考慮風險的程度以及新合同分保條約如何影響整個組織時，才能理解這種復雜性?？紤]到分出公司可能位于許多不同的監(jiān)管管轄區(qū)，這種復雜性變得更加混亂。合同分保中的保險合同只不過是保險組織與其投保人之間在交換多種選擇和保證。除此之外，再保險條約是再保險公司與其分出公司之間多種選擇的交換。

量子保險

通過糾纏代表保險可以更進一步。如果將分出公司的風險建模為疊加的單個量子比特會怎樣？例如，死亡是死和活的疊加，就像薛定諤的貓一樣。發(fā)病率、失效、資產、再投資和去中介化分別處于生病和不生病、支付和不支付、違約和不違約、高于回報率和低于回報率以及放棄和不放棄的疊加狀態(tài)。這意味著保險機構是一個風險糾纏的系統(tǒng)。做過企業(yè)風險管理的精算師都懂我的意思！

將風險劃分到獨立的桶中是極其困難的，因為它們是如此交織在一起。使用量子風險管理方法可能會使建模計算更容易、更直觀，因為風險應該是模糊的而不是相互排斥的。這將使再保險的建模歸結為對兩個糾纏不清的保險組織的整體進行建模，這在概念上對我來說很有吸引力。

建立模型

如果以這種方式對保險和再保險建模，就沒有理由等待量子計算機的實現。微軟意識到現有技術還不足以建立起實用化的量子計算機，并讓每個人都掌握如何使用它——但是微軟認為現在有必要開始培訓人們，這樣每個人都已準備好，在量子計算可用時就能用上它。為此，微軟創(chuàng)建了 Quantum 開發(fā)人員工具包 (QDK)，該工具包完全免費且可供下載。它包含了一種稱為 Q# 的新語言。使用 QDK，您可以獲得 Q# 庫、量子模擬器以及適用于其它 .NET 語言和 Python 的擴展。支持它的集成開發(fā)應用程序是 Visual Studio、Visual Studio Code 和 Jupyter Notebooks。

全狀態(tài)模擬器可以在本地計算機上模擬大約 30 個量子比特。如果應用程序所需量子比特數超過了這個數量，則可以將應用程序移至Microsoft Azure（請參閱Microsoft Learn上的完整在線培訓和分步教程。）

寫在最后

這篇文章是為The Actuary雜志2021年2月的主題“技術進步和精算師的角色”而撰寫的。本文介紹了應用于經濟學、金融學和精算學的量子概念。它首先研究了量子力學的基本特征，例如疊加、糾纏等。這些原則隨后與量子經濟學和金融的主題相關，例如價值和貨幣的二元性以及銀行業(yè)中債務人和債權人之間的糾纏。然后，所有這些信息都適用于保險風險和再保險，以展示可能的量子應用，例如風險的糾纏。

用量子術語構建精算科學并不是主流思想，尤其是使用量子計算進行建模。但這并不意味著它不值得追求，這可能是一種富有成效且有利可圖的游戲。這于推進我們的個人事業(yè)很重要，對我們職業(yè)的生存能力也很重要。

技術不僅賦予我們完成任務的能力，它還給了我們表達的力量。能夠以自然的方式表達我們的想法是一種力量。量子計算可以提供一種自然的方式來表達精算科學中新的尚未解決的問題，它有可能為我們提供更快的方法來進行預測，或是獲取洞察。至少，這是一個有趣的思想實驗，可以擴展我們目前對風險及其所有復雜性的理解。

作為一個職業(yè)，我們必須愿意不斷學習新的風險建模方法以及如何重構問題。這意味著隨著技術的進步，我們的角色是迫使自己以新的方式思考舊問題，不斷學習新主題并挑戰(zhàn)自己。我們需要積極嘗試新的想法，即使它們在當時看起來很激進和有點不合常規(guī)。這始終是一項值得的練習，無論它今天是否會產生切實的結果。你永遠不知道這些知識什么時候有用。在追求知識的過程中不要害怕犯錯，這一點很重要。

文：布賴恩·羅比杜

編譯：王珩

編輯：慕一