本文通過一個(gè)例子來區(qū)分二維聯(lián)合分布函數(shù)和復(fù)合函數(shù)分布概念之間的區(qū)別，先看一下分布函數(shù)：

再看一下復(fù)合函數(shù)的分布函數(shù)概念：

注意到圖1和圖2的積分上限，當(dāng)求F(x)的時(shí)候上限是x,當(dāng)求F(y)的時(shí)候上限是y。其積分范圍是一條直線。對于分布函數(shù)，F(xiàn)(x)與F(y)中的x,y代表的都是一個(gè)范圍，而且本身就是積分上限。

然后回顧一下二維聯(lián)合分布函數(shù)：

同樣，聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)中的x,y代表的也是一個(gè)范圍，而且本身就是積分上限，其積分范圍是一個(gè)面積。而聯(lián)合概率函數(shù)f(x,y)中的x,y都是一個(gè)固定的值。

邊緣分布函數(shù)：

邊緣分布函數(shù)F(x)與聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)對比，區(qū)別在于前者的y是整個(gè)定義域，而兩者的x都是一個(gè)范圍。

邊緣概率密度：

上圖表明，邊緣概率密度中，要么x固定，y是全部定義域；要么y固定，x是全部定義域。也就是說，邊緣概率密度的積分范圍也是一條直線，這條直線要么x固定，要么y固定。

這有點(diǎn)類似于

一個(gè)是求某一排的人數(shù)，一個(gè)是求某一列的人數(shù)。

復(fù)合函數(shù)的分布函數(shù)與概率密度：

從上面的求解過程可以看出，當(dāng)求F(y)的時(shí)候，積分限要由y來表示。

對比二維分布函數(shù)：

同樣假設(shè)

那么

的結(jié)果是0，因?yàn)閥的積分限是從x^2到x^2,也就是說，當(dāng)x 固定的時(shí)候，y的范圍是不變的。從圖9可以看出，y=x^2是一條曲線，而F(x,y)要求的是面積，而一條曲線的面積當(dāng)然是0。

其實(shí)，這種情況下，只要y和x存在任何的函數(shù)關(guān)系，其分布函數(shù)都是0。