2022.8.27更新

前言（與主體內(nèi)容關(guān)系不大，但其實(shí)在高中數(shù)學(xué)中頗易產(chǎn)生疑惑）

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高中新教材數(shù)學(xué)課本上關(guān)于極值點(diǎn)的定義有點(diǎn)模糊，其實(shí)只強(qiáng)調(diào)了在鄰域內(nèi)滿足最大值（最小值），并且做題時(shí)極值點(diǎn)往往相當(dāng)于“一階導(dǎo)為零”的等價(jià)條件（大部分都是）。筆者在一次月考中由于對(duì)極值點(diǎn)的定義的誤解，導(dǎo)致出錯(cuò)——原因便是「導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值」。

（一條尷尬生硬的分割線）

嚴(yán)格定義（百度百科）

若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）

（又一條生硬的分割線）

回歸正題（?ò ? ó?）

先看一道題，為同學(xué)@時(shí)間簡(jiǎn)史萊姆病所出的雅禮高三數(shù)學(xué)周考?jí)狠S。

借此up做了一點(diǎn)探究，如下

1.泰勒二次擬合

2.增強(qiáng)母函數(shù)

特此鳴謝：上面所涉及的角度二，思想來源于某乎的一篇質(zhì)量較高的文章

【導(dǎo)數(shù)】從增強(qiáng)函數(shù)透析“極值點(diǎn)偏移”本質(zhì)（1/2） - Wayne的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/542468423

并對(duì)里面的一些想法進(jìn)行了修飾與解讀，雖然那個(gè)泰勒的實(shí)質(zhì)還是有點(diǎn)〔霧〕

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2022.8.27更新

注：導(dǎo)密——《導(dǎo)數(shù)的秘密》by@數(shù)學(xué)小丸子

乾杯 []~（￣▽￣）~*