鄭濤 （Tao Steven Zheng）著

【問題】

塔比·伊本·庫拉（Thabit ibn Qurra，約公元 826 年 – 901 年）在《引理集》[1] 描述了一種叫做鞋匠刀（arbelos）的形狀。圖中的鞋匠刀形是由AB、AD和BD為直徑的三個半圓（藍色陰影區(qū)域）所圍成的形狀，還有一個直徑為CD的圓（紅色陰影區(qū)域）。求鞋匠刀形的面積與圓的面積比率。

[1]因為最早的版本是阿拉伯文寫的，還有書中用第三人稱提出阿基米德的名字，所以不能確認《引理集》是塔比·伊本·庫拉還是阿基米德的著作。

【題解】

圓面積

鞋匠刀形面積

因為

所以

因此

然后